LIMAS

Materi Limas – Bangun Ruang Sisi Datar
Bangun Ruang Sisi Datar

Limas Segi Empat

Materi lengkap: pengertian, sifat-sifat, jaring-jaring, luas permukaan, dan volume.

Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh sebuah alas berbentuk segi-n dan bidang-bidang tegak berbentuk segitiga yang salah satu sudutnya bertemu di satu titik puncak. Nama limas ditentukan berdasarkan bentuk alasnya, seperti limas segitiga, limas segi empat, maupun limas segi-n lainnya. Dimensi utamanya meliputi luas alas, tinggi limas , dan tinggi segitiga tegak .

Eksplorasi Limas (Arahkan kursor/sentuh untuk menjeda putaran)

Sama seperti bangun ruang lainnya, bangun ruang limas segi empat tersusun atas beberapa elemen dasar pembentuk berikut ini.

Sisi Alas
Bidang datar pada bagian bawah limas berbentuk segi empat (bisa berupa persegi atau persegi panjang).
Sisi Tegak
Selubung bidang datar berbentuk segitiga yang semuanya mengarah ke titik puncak atas.
Titik Puncak
Satu titik ekstrem tertinggi tempat bertemunya semua ujung sisi tegak segitiga.
T A B C D tinggi limas (t) tinggi tegak (ts)
  • 1
    Memiliki 5 buah sisi. Terdiri atas 1 sisi bidang alas berbentuk segi empat (ABCD) dan 4 sisi tegak berbentuk segitiga yang kongruen jika alasnya persegi (TAB, TBC, TCD, TDA).
  • 2
    Memiliki 8 buah rusuk. Terbagi menjadi 4 rusuk alas (AB, BC, CD, DA) dan 4 rusuk tegak yang mengarah ke puncak limas (TA, TB, TC, TD).
  • 3
    Memiliki 5 titik sudut. Terdiri atas 4 titik sudut yang terletak di bagian bidang alas (A, B, C, D) dan 1 titik sudut puncak tertinggi (T).
  • 4
    Memiliki tinggi limas ($t$) tegak lurus pusat alas, serta tinggi segitiga tegak ($ts$) untuk mencari luas selubung segitiga.
5 Sisi
1 Alas + 4 Tegak
Gabungan alas segi empat dan dinding segitiga
8 Rusuk
4 Alas + 4 Tegak
4 buah rusuk horizontal dan 4 buah rusuk diagonal
5
Titik Sudut
Termasuk 1 buah titik puncak pertemuan segitiga

Jaring-jaring limas segi empat diperoleh dengan membentangkan bidang-bidang segitiga tegaknya ke arah luar. Bentuk utamanya menyerupai simbol bintang di mana pusat tengah berbentuk segi empat berpagarkan empat sisi segitiga sama kaki.

→

Luas permukaan limas dihitung dengan menjumlahkan **Luas Bidang Alas** dengan seluruh **Luas Sisi Tegak (Selubung Segitiga)** yang dimilikinya.

Luas Alas (La) + ... 4 × Luas Segitiga
Lp = Luas Alas + Luas Sisi Tegak Segitiga 1 + Sisi Tegak 2 + ...
Lp = Luas Alas + (Jumlah Luas Sisi Tegak)
Lp = Luas Alas + (4 × (1/2 × alas segitiga × ts))
Lp = La + ∑L_segitiga  → Rumus Luas Permukaan Limas Umum
Rumus Luas Permukaan
Lp = Luas Alas + ΣLuas Segitiga Tegak
Lp = La + L_selubung
Keterangan:
Lp = Luas Permukaan Limas
La = Luas Alas (sisi segi empat / $s \times s$)
ts = Tinggi segitiga tegak selubung

Volume Limas diperoleh melalui pembuktian eksperimen wadah kubus/balok. Ruang interior satu prisma balok penuh setara dengan **tiga buah volume limas** berukuran alas dan tinggi yang sama. Maka dari itu, rumus volume limas adalah **sepertiga dari luas alas dikalikan tingginya**.

Tinggi (t) Bidang Alas (La)
V = 1/3 × Luas Alas × Tinggi Limas
Alas persegi = s × s
V = 1/3 × (s × s) × t
V = 1/3 × La × t  → Rumus Volume Limas
Rumus Volume
V = 1/3 × La × t
V = 1/3 · La · t
Keterangan:
V = Volume Limas
La = Luas Bidang Alas
t  = Tinggi Vertikal Limas
Luas Permukaan
Lp = Luas Alas + ∑L_segitiga
La=sisi × sisi (jika alas persegi)
Volume
V = 1/3 × La × t
Hasil pangkat tiga / kubik (cm³)
5
Sisi Bidang
8
Jumlah Rusuk
5
Titik Sudut

Contoh Soal Limas Segi Empat

Sebuah limas persegi memiliki panjang sisi alas **6 cm**, tinggi vertikal limas **4 cm**, dan tinggi segitiga tegaknya selubung **5 cm**. Hitunglah luas permukaan beserta volume interior limas tersebut!

📐 Hitung Luas Permukaan
La = s × s = 6 × 6 = 36 cm²
L_segitiga = 1/2 × alas × ts
L_segitiga = 1/2 × 6 × 5 = 15 cm²
Lp = La + (4 × L_segitiga)
Lp = 36 + (4 × 15) = 36 + 60
Lp = 96 cm²
📦 Hitung Volume
La = 6 × 6 = 36 cm²
V = 1/3 × Luas Alas × t
V = 1/3 × 36 × 4
V = 12 × 4
V = 48 cm³
Materi Matematika – Bangun Ruang Sisi Datar  |  Limas Segi Empat